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各晶系晶体定向、单形及聚形分析举例
1.等轴晶系
等轴晶系晶体的对称特点是皆有4L3；在不同的晶类中，分别选择相互垂直且彼此相等的三个 L 4 或或L2 为晶轴。晶体常数特点是 a=b=c，α=β=γ=90°。
（1）六八面体晶类（m3 m）：其对称要素的赤平投影如图 5-15。投影图的最小重复单位是以 L4、L3、L2 为角顶的三角形（图中以斜线标出）。据此，可以看出单形原始晶面与对称要素和晶轴的相对位置共有7种（三角形的3个角顶、3条边上和三角形内），从而可导出7种单形。当原始晶面垂直 L4、L3 和L 2时，可分别导出立方体{100}、八面体{111}和菱形十二面体{110}，它们在固定的投影位置（分别在重复三角形的 3 个角顶）和具有固定的晶面指数，为定形。原始晶面垂直一个对称面时，其位置可能有3种，它们的投影点分别位于三角形的3个边上，所导出的单形为四六面体{hk 0}、四角三八面体{hkk}和三角三八面体{hhl}，这三种单形的投影点的位置可分别沿着最小重复三角形的3条边移动，从而使单形的面角和晶面指数也相应地改变，为变形。如四角三八面体{hkk}的投影点可以沿 L 4 和 L 3 为端点的三角形的一个边移动，晶面指数可以为{211}、{311}（见图 5-16）等等，面角也相应地改变，如211∧21=48°11′30″，211∧121=33°33′30″；311∧31=35° 5′45″，311∧131=50°28′45″。晶面指数{hkk}和形态的变化介于立方体{100}和八面体{111}（该两单形的投影点位于此三角形边的两个端点）之间，当指数 k 值逐渐增大至 k=h 时，形号变为{111}即八面体，当 k 值逐渐缩小至 k=0时，形号变为{100}即立方体。同理，三角三八面体{hhl}在菱形十二面体{110}和八面体{111}之间变化，四六面体{hk 0}在立方体{100}和菱形十二面体{110}之间变化。投影点位于三角形之中的六八面体{hkl}，当然也是变形，它的晶面指数和面角有更广泛的变化范围，晶面不与任何要素垂直或平行，为本晶类的一般形。-mmm111
图5-15 六八面体晶类对称要素及单形的赤平投影
（2）六四面体晶类：与六八面体晶类相比，取消了相互垂直并分别平行（100）、（010）和（001）的3个对称面。由赤平投影图（图5-17）不难看出，由于这3个对称面的取消，则由它们分割成的8个象限的晶面将相间发育。这样，除投影点位于象限界面上（即晶面垂直被取消的对称面）的3处单形立方体{100}、菱形十二面体{110}和四六面体{hk 0}保持不变外，其余四个单形都只能发育为半面象，即形号为{111}、{hkk}、{hhl}、{hkl}的单形，原来的六八面体晶类为八面体、四角三八面体、三角三八面体、六八面体，现发育成它们的半面象四面体、四角三四面体、三角三四面体、六四面体，并均有正负形之分。如八面体{111}具有8个晶面，而它的半面象正四面体{111}和负四面体各有4个晶面（图5-18）。值得指出的是正负形与左右形不同的是它们只有定向上的不同而没有形态上的差异。有时在同一晶体上可以有正形和负形同时存在而组成聚形 〔图4-1（a）〕，但两者晶面的性质不同，即正负四面体的聚形，不与八面体等同。-mmm111
图5-16 四角三八面体（示两个变形）
图5-17 六四面体晶类对称要素及单形的赤平投影
（3）偏方复十二面体晶类（m3）：与六八面体晶类对比，取消了 6 个轴间（二晶轴之间）对称面和6个两次轴，从而使作为晶轴的原3个四次轴变为两次轴。从赤平投影图（表 4-2）不难看出，晶面与所取消的对称面垂直的立方体{100}、八面体{111}、菱形十二面体{110}和六八面体{hkl}的晶面是分布在本晶类所取消的对称面两侧，只能发育半面象，即出现五角十二面体{hk 0}和偏方复十二面体{hkl}，且它们都有正负形之分。图5-11绘出了五角十二面体的正形与负形。-mmm111
图5-18 正四面体（a）、负四面体（b）、八面体与四面体晶面对比（c）
聚形分析举例 在图5-19中列举了六八面体晶类（a）、（b）、（c）、偏方复十二面体晶类（d）、（e）和六四面体晶类（f）的聚形。
2.四方晶系
以惟一的四次轴做 Z 轴，以垂直 Z 轴并相互垂直的二次轴或对称面法线或晶棱方向为 X、Y 轴。晶体常数的特点是 a=b≠c，α==γ=90°。
复四方双锥晶类（4/mmm）：本晶类对称要素和单形原始晶面的赤平投影如图5-20，阴影标出了最小重复单位，即以 L4 和两个 L2 的出露点为角顶的三角形。单形原始晶面投影点有 7 种可能位置，它们是重复三角形的三个角顶{001}、{110}、{100}，三条边{hk 0}、{hhl}、{h 0 l}和三角形内{hkl}。垂直Z 轴的晶面的投影点位于基圆中心，导出单形平行双面{001}；垂直做为 X、Y轴夹角分角线的 L 2的晶面导出第一四方柱{110}；垂直 X 轴（或 Y 轴）的晶面导出第二四方柱{100}；这3种单形的投影点固定在重复三角形的角顶上是为定形。平行 Z 轴，其投影点位于四方柱{110}和{100}之间的基圆上的晶面导出单形复四方柱{hk 0}；与 Z 轴斜交，投影点位于第一四方柱{110}和平行双面{001}之间的直线上的晶面导出第一四方双锥{hhl}（包括{111}）；与 Z 轴斜交，投影点位于第二四方柱{100}与平行双面{001}之间的直线上的晶面导出第二四方双锥{h 0 l}（包括{101}）；与 X、Y、Z 轴均斜交，不与任何对称要素平行或垂直、投影点位于重复三角形之内的晶面，导出单形复四方双锥{hkl}，它是本晶类的一般形，以上4种单形为变形。-mmm111
图5-19 等轴晶系聚形举例
四方晶系共有7个晶类，复四方双锥晶类对称程度最高。在其他晶类中由于对称要素相对地减少，从而所导出的某些单形可视为上述单形的半面象。如在水平对称面和 L2被取消的晶类（4、4 mm）中，出现了与上述双锥对应的单锥，与上述平行双面对应的单面；在只有对称轴的组合而无对称面的晶类（42）中，出现了复四方双锥的半面象———四方偏方面体{hkl}，它有左右形之分；在 Z 轴为的晶类中，8个象限（由晶轴划分）的晶面相间地出现，从而形成了四方双锥的半面象———正负四方四方体，在对称型中出现了复四方双锥的半面象———复四方偏三角面体{hkl}；在无平行 Z 轴的对称面的晶类（4/m）中出现复四方柱的半面象———第三四方柱{hk 0}，复四方双锥的半面象———第三四方双锥{hkl}，第一、第二、第三四方柱横切面方位的对比见图5-21；同理，在对称型4中出现第三四方柱{hk 0}，对称型中出现第三四方柱{hk 0}和复四方双锥的四分之一面象———第三四方四面体{hkl}。-mmm111
依据各对称型对称要素赤平投影图（表4-2）和各晶类单形表（表5-4），可进行四方晶系各晶类单形推导。
图5-20 复四方双锥晶类对称要素及单形的赤平投影
图5-21 三种四方柱的横切面对比
从上述赤平投影的重复三角形的分析，我们获得了四方晶系单形的7种可能形号。对四方晶系单形表（表5-4）进行横向观察，可总结出各形号可能代表的单形。{001}：平行双面、单面；{110}：（第一）四方柱；{100}：（第二）四方柱；{hk 0}：复四方柱、（第三）四方柱；{hhl}：（第一）四方双锥、（第一）四方单锥、（第一）四方四面体；{h0 l}：（第二）四方双锥、（第二）四方单锥、（第二）四方四面体；{hkl}：复四方双锥、复四方单锥、四方偏方面体、（第三）四方双锥、（第三）四方单锥、（第三）四方四面体、复四方偏三角面体。-mmm111
聚形分析举例 图5-22列出复四方双锥晶类的4个聚形。
3.三方晶系及六方晶系
三方晶系有一个 L3；六方晶系有一个 L6 或。根据晶体对称的特点，三、六方晶系要选择四个晶轴，以惟一的高次轴（L3、L6、）为 Z 轴，另以垂直Z 轴并彼此相交的三个 L2或 P 的法线或平行晶棱的方向为 X、Y、U 轴。Z 轴直立，X 轴斜向观察者的左前方（前端为正），U 轴斜向观察者的右前方（后端为正），Y 轴呈左右方向。三个水平轴的正端交角均为120°，它们所居的平面与Z 轴垂直。晶体常数特点为 a=b≠c，α=β=90°，γ=120°。-mmm111
图5-22 四方晶系聚形举例
图5-23是复六方双锥晶类（6/mmm）对称要素的赤平投影图，阴影标出了其重复三角形，三角形系以晶轴 Z和做为 X 与夹角分角线的 L2 的出露点为角顶的。根据三角形的3个角顶、3条边和三角形内等7种单形原始晶面的投影位置，从而导出了三方晶系和六方晶系单形的7种可能形号。-mmm111
根据表4-2所列的赤平投影图和单形名称表（表5-5、表5-6），用上述同样的方法，可以导出三方和六方晶系各晶类所属单形。概略说来，在对称型中若为高次轴与垂直它的对称面或二次轴组合时，可以导出双锥；若高次轴单独出现或只与平行它的对称轴组合时，将导出单锥；若高次轴只与垂直它的二次轴组合时，导出偏方面体；在含有的对称型中，出现菱面体，若有对称面包含，还可以导出复三方偏三角面体。-mmm111
对表5-5、表5-6进行横向观察，可以总结出三方、六方晶系7种可能形号可能代表的单形。
（1）晶面垂直 Z 轴，即形号为{0001}的单形为平行双面或单面。
晶面平行Z轴的位置有以下3种，它们导出3种形号的单形：
（2）晶面平行Z轴和一个水平轴，此时，晶面截另两水平轴必定等长，形号为。单形可能为：第一六方柱、第一三方柱。
（3）晶面平行Z轴并垂直一个水平轴，此时晶面截另两水平轴亦必定等长，形号为。可能导出的单形为：第二六方柱、第二三方柱。
图5-23 复六方双锥晶类对称要素及单形的赤平投影图
（4）晶面平行 Z 轴并截三个水平轴不等长，形号为。可能导出的单形为：第三六方柱、第三三方柱、复六方柱、复三方柱。
第一、第二和第三六方柱的相对位置如图5-24所示。
图5-24 三种六方柱横切面的对比
与上述柱面的3种位置相应，而与Z轴斜交的晶面也有如下3种位置：
（5）晶面与Z轴斜交，与一个水平轴平行，此时晶面截另两个水平轴必定等长，形号为}（包括。单形可能为：第一六方双锥、第一六方单锥、第一三方双锥、第一三方单锥、第一菱面体。
（6）晶面与Z轴斜交，并截两个水平轴相等，设其截距为1，则在另一水平轴上的截距为1/2，形号为（包括）。可能的单形为：第二六方双锥、第二六方单锥、第二三方双锥、第二三方单锥、第二菱面体。
（7）晶面与 Z 轴斜交，并截3水平轴不等长，形号为。可能的单形为：第三六方双锥、第三六方单锥、第三三方双锥、第三三方单锥、第三菱面体、复六方双锥、复六方单锥、复三方双锥、复三方单锥、复三方偏三角面体、六方偏方面体、三方偏方面体，共12种单形。它们是其所属晶类的一般形。-mmm111
聚形分析举例 图5-25列出了复六方双锥晶类（a）和复三方偏三角面体晶类（b）、（c）、（d）的4种聚形。
图5-25 三方、六方晶系聚形举例
4.斜方晶系
斜方晶系无高次轴，L2或P多于一个。以相互垂直的3L2为X、Y、Z轴；对于L22P对称型，以L2为Z轴，P的法线为X、Y轴。晶体常数特点是：a≠b≠c，α=β=γ=90°
应当指出对属于 mmm和222两个对称型的晶体来说，符合上述原则的定向方法可以有六种。如图5-26所示，同样一斜方晶胞，可以出现6种不同的定向。定向不同，a、b、c 相互颠倒，轴率数字不同（一般轴率以 b 做为1），晶面符号各异。以重晶石为例，图 5-27 表示了它的两种定向和形号，在第一种定向（a）中，轴率 a∶b∶c=1.6304∶1∶1.3136；在第二种定向（b）中，轴率 a∶b∶c=1.2412∶1∶0.7612。-mmm111
图5-26 斜方晶系中的6种不同定向
图5-27 重晶石的两种定向
图5-28 斜方晶系聚形举例
斜方晶系单形及形号，它们在各晶类中的分布参看表5-3。各对称型对称要素及一般形的赤平投影见表4-2。
单面{001}、双面{0 kl}或{h 0 l}：在本晶系只见于斜方单锥（mm）晶，类。
图5-29 单斜晶系聚形举例
图5-30 三斜晶系聚形举例
平行双面{100}、{010}、{001}：可以垂直于任一晶轴出现。它可以在本晶系所有晶类中出现。
斜方柱{0 kl}、{h 0 l}、{hk 0}：可以平行于任一晶轴出现，亦见于本晶系所有晶类。柱面角不定，相间地相等，横切面呈菱形。
斜方双锥、斜方单锥和斜方四面体：它们的形号皆为{hkl}，为一般形：分别仅见于本晶系斜方双锥晶类（mmm）、斜方单锥晶类（mm）和斜方四面体晶类（222）。
聚形分析举例 图5-28列出了斜方双锥晶类的三种聚形。
5.单斜晶系
单斜晶系无高次轴，L2和P不多于一个。以L2或P的法线为Y轴，以垂直Y轴的两晶棱方向为X、Z轴。晶体常数特点是：a≠b≠c，α=γ=90°，β＞90°。
单斜晶系单形及形号在各晶类的分布见表5-2。各对称型对称要素及一般形的赤平投影见表4-2。在 L2 和 P 对称型中有许多种方位的单面、双面和平行双面；在 L 2 PC 对称型中则仅有斜方柱{hkl}、{0 kl}、{hk 0}和平行双面{h 0 l}、{100}、{010}、{001}。-mmm111
聚形分析举例 图5-29列出了斜方柱晶类的3种聚形。
6.三斜晶系
三斜晶系无对称轴和对称面。单面晶类从晶体外形来看不对称，但它内部具有格子构造，从这种意义来说，本类晶体还是具有对称性的。选不在一个平面上，且近于垂直的3个晶棱的方向为X、Y、Z轴。晶体常数特点是：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°。-mmm111
单形及形号在各晶类中的分布见表5-1。对称要素和一般形的赤平投影见表4-2。
单面仅见于单面晶类（1）；平行双面仅见于平行双面晶类。
如图5-30列出了平行双面晶类的两个聚形。
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还有，虽然说是我从我题的问题上复制的，但我又看了很多，全写上了，寒假嘛，看了一大堆，不信就看这个网址
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