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三角函数公式大全 函数

三角函数公式大全(关于三角函数的计算公式)

admin admin 发表于2022-09-03 06:00:41 浏览166 评论0

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本文目录

关于三角函数的计算公式


三角函数图形曲线在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
coversθ
=1-sinθ
正弦(sin):角α的对边比上斜边
余弦(cos):角α的邻边比上斜边
正切(tan):角α的对边比上邻边
余切(cot):角α的邻边比上对边
正割(sec):角α的斜边比上邻边
余割(csc):角α的斜边比上对边
[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα
·cotα=1
sinα
·cscα=1
cosα
·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+c
很高兴回答楼主的问题
如有错误请见谅

三角函数的所有公式归纳 越详细越好


正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
•积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
•倒数关系:
tanα•cotα=1
sinα•cscα=1
cosα•secα=1
三角函数恒等变形公式:
•两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
•辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
•倍角公式:
sin(2α)=2sinα•cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
•三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
•半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
•万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
•积化和差公式:
sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
•和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数所有的公式


三角函数的本质来源于定义,如右图:
  根据右图,有
  sinθ=y/
R;
cosθ=x/R;
tanθ=y/x;
cotθ=x/y。
  深刻理解了这一点,下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来,比如以推导
  sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
为例:
  推导:
  首先画单位圆交X轴于C,D,在单位圆上有任意A,B点。角AOD为α,BOD为β,旋转AOB使OB与OD重合,形成新A’OD。
  A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A’(cos(α-β),sin(α-β))
  OA’=OA=OB=OD=1,D(1,0)
  ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
  和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2) 两角和公式 
 sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
 
 sin(A-B)
=
sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B)
=
cosAcosB-sinAsinB
  cos(A-B)
=
cosAcosB+sinAsinB
  tan(A+B)
=
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
  tan(A-B)
=
(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
  cot(A+B)
=
(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B)
=
(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式  Sin2A=2SinA•CosA  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1  tan2A=2tanA/(1-tanA^2)  (注:SinA^2
是sinA的平方
sin2(A)
)三倍角公式   sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
  tan3a
=
tan
a
·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
  cosα=sin(90-α)半角公式  tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);  cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.和差化积  sin(a)+sin(b)
=
2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
  sin(a)-sin(b)
=
2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
  cos(a)+cos(b)
=
2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
  cos(a)-cos(b)
=
-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差  sin(a)sin(b)
=
-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
  cos(a)cos(b)
=
1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
  sin(a)cos(b)
=
1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]  cos(a)sin(b)
=
1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式  sin(-a)
=
-sin(a)
  cos(-a)
=
cos(a)
  sin(π/2-a)
=
cos(a)
  cos(π/2-a)
=
sin(a)
  sin(π/2+a)
=
cos(a)
  cos(π/2+a)
=
-sin(a)
  sin(π-a)
=
sin(a)
  cos(π-a)
=
-cos(a)
  sin(π+a)
=
-sin(a)
  cos(π+a)
=
-cos(a)
  tanA=
sinA/cosA  tan(π/2+α)=-cotα
  tan(π/2-α)=cotα
  tan(π-α)=-tanα
  tan(π+α)=tanα其它公式  (sinα)^2+(cosα)^2=1  1+(tanα)^2=(secα)^2  1+(cotα)^2=(cscα)^2  证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可  对于任意非直角三角形,总有  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC  证:  A+B=π-C  tan(A+B)=tan(π-C)  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)  整理可得  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC  得证  同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立其他非重点三角函数  csc(a)
=
1/sin(a)
  sec(a)
=
1/cos(a)详细请到
http://baike.baidu.com/view/959840.htm
-三角函数公式大全

三角函数公式所有公式



三角函数公式大全,要全部的


一、倍角公式

1、Sin2A=2SinA*CosA

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

二、降幂公式

1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三、推导公式

1、1tanα+cotα=2/sin2α

2、tanα-cotα=-2cot2α

3、1+cos2α=2cos^2α

4、、4-cos2α=2sin^2α

5、1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

四、两角和差

1、1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

五、和差化积

1、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

2、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

3、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

4、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

六、积化和差

1、sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

2、sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

3、cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

七、诱导公式

1、(-α) = -sinα、cos(-α) = cosα

2、tan (—a)=-tanα、sin(π/2-α) = cosα、cos(π/2-α) = sinα、sin(π/2+α) = cosα

3、3cos(π/2+α) = -sinα

4、(π-α) = sinα、cos(π-α) = -cosα

5、5tanA= sinA/cosA、tan(π/2+α)=-cotα、tan(π/2-α)=cotα

6、tan(π-α)=-tanα、tan(π+α)=tanα

八、锐角三角函数公式

1、sin α=∠α的对边 / 斜边

2、α=∠α的邻边 / 斜边

3、tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

4、cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边


三角函数公式大全


1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2+α)=-tanα

cot(π/2-α)=tanα


三角函数全公式


1弧度定义|a|=L弧长:r半径(则l8O度=兀弧度则S扇形=Lr/2=(|a|r^2)/2.
2COS(a+2兀k)=COSaSin(a+2兀k)=Sina
tan(a+2兀k)=tana
COS[a+(2兀k+1)]=-COSa
sin[a+(2兀k+|)]=-sina
tan[a+(2兀k+l]=tana
COS-a=COSa
sin-a=-Sina
tan-a=-tana
COS(兀/2土a)=干sina
sin(兀/2土a)=COSacot(兀/2士a)=干tan
sin(a土b)=sinaCosb土Cosasinb
COs(a土b)=CosaCosb干sinasinb
tan(a土b)=(tana土tanb)/(l干tanatanb)
sina/2=土厂[(l-Cosa)/2]
Cosa/2=土厂[(l+Cosa)/2]
tana/2=土厂[(l-Cosa)/(l+Cosa)]
sina=2tan(a/2)/(l+tan(a/2)^2)
COsa=(l-tan(a/2)^2)/(l+tan(a/2)^2)
三角函数5
2
tana=(2tan(a/2))/(1-(tan(a/2))^2
sin2a=2sinaCOsa
Cos2a=(COSa)^2-(sina)^2=2(Cosa)^2-|=l-2(sina)^2
tan2a=(2tana)/(l-(tana)^2)
sin3a=3sina-4(sina)^3
CoS3a=4(Cosa)^3-3Cosa
tan3a=(3tana-(tana)^3)/(l-3(tana)^2)
sinasinb=[C0s(a-b)-Cos(a+b)]/2
sinacosb=[Sin(a-b)+sin(a+b)]/2
COsaCOSb=[COs(a-b)+CoS(a-b)]/2
sina+Sinb=2sin((a+b)/2)coS((a-b)/2)
COsa+Cosb=2Cos((a+b)/2)C0s((a-b)/2)
CoSa-C0sb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
xsina士YCosa=厂(x^2+Y^2)sin(a土arCtan(Y/X)补tan(a/2)=sina/(l+COs)=(l-COsa)/sina
3函数平移定理:
)^2)
三角函数6Y=f(x)向上或下平移|k|个单位得Y-或+|k|=f(X)、向左或右得Y=f(x+或-|k|)、将纵坐标伸或缩|k|倍得Y/|k|=f(X)、将横坐标伸或缩|k|得Y=f(X/|k|)、与-Y=f(X)和Y=f(-X)关于X轴和Y轴对称.(注意对应)
4
y=sinx定义域X属实数值域[-l,l]周期2兀单调性[2k兀-兀/2,2k兀+兀/2]递增[2k兀+兀/2,2k兀+3兀/2]递减最大值时x=2k兀+兀/2最小值时X=2k兀-兀/2零值时X=k兀、奇函数、y=COsx定义域x属实数值域[-1,l]周期2兀单调性[(2k-l)兀,2k兀]递增[2k兀,(2k+l)兀]递减最大值时x=2k兀最小值时x=(2k+|)兀零值时x=k兀+兀/2、偶函数、y=tanx定义域x不等k兀+兀/2值域实数周期兀单调性(k兀-兀/2,k兀+兀/2)递增零值时X=k
5
y=Asin或Cos(Wx+e)周期为2兀/|W|、y=Atan或Cot(Wx+e)周期为兀/|W|、在y=Asin(Wx+e)中A振幅lW|/2兀频率Wx+e相位e初相、(周期:若y=f(x)有f(x+T)=f(x),T为最小正数且不为O就称T为y=f(X)的周期且kT,(K属整数)一定也是该函数的周期、
5三角函数线:正弦线余弦线正切线、
6tana=Sina/Cosa
7规定逆时针旋转的角为正角顺则负角不动则零角
(sinA)^2+(CosA)^2=l、SinA/COsA=时x=(2k+|)兀零值时x=k兀+兀/2、偶函数、y=tanx定义域x不等k兀+兀/2值域实数
-函数

三角函数的所有公式


百度百科同角三角函数关系式  ·平方关系: 三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1  cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1- 2sin^2(a)=2cos^2(a)-1  sin(2a)=2sin(a)cos(a)  tan^2(α)+1=1/cos^2(α)  2sin^2(a)=1-cos2(a)  cot^2(α)+1=1/sin^2(a)  ·积的关系:  sinα=tanα×cosα  cosα=cotα×sinα  tanα=sinα×secα  cotα=cosα×cscα  secα=tanα×cscα  cscα=secα×cotα  ·倒数关系:  tanα ·cotα=1  sinα ·cscα=1  cosα ·secα=1  ·商的关系:  sinα/cosα=tanα=secα/cscα  cosα/sinα=cotα=cscα/secα  直角三角形ABC中,  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,  余弦等于角A的邻边比斜边  正切等于对边比邻边,  ·对称性  180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。  -α的终边和α的终边关于x轴对称。  180度+α的终边和α的终边关于原点对称。  180度-α的终边关于y=x对称。  ·诱导公式  公式一:  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:   三角函数sin(2kπ+α)=sinα  cos(2kπ+α)=cosα  tan(2kπ+α)=tanα  cot(2kπ+α)=cotα  公式二:  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:  sin(π+α)=-sinα  cos(π+α)=-cosα  tan(π+α)=tanα  cot(π+α)=cotα  公式三:  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:  sin(-α)=-sinα  cos(-α)=cosα  tan(-α)=-tanα  cot(-α)=-cotα  公式四:  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:  sin(π-α)=sinα  cos(π-α)=-cosα  tan(π-α)=-tanα  cot(π-α)=-cotα  公式五:  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:  sin(2π-α)=-sinα  cos(2π-α)=cosα  tan(2π-α)=-tanα  cot(2π-α)=-cotα  公式六:  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:  sin(π/2+α)=cosα  cos(π/2+α)=-sinα  tan(π/2+α)=-cotα  cot(π/2+α)=-tanα  sin(π/2-α)=cosα  cos(π/2-α)=sinα  tan(π/2-α)=cotα  cot(π/2-α)=tanα  sin(3π/2+α)=-cosα  cos(3π/2+α)=sinα  tan(3π/2+α)=-cotα  cot(3π/2+α)=-tanα  sin(3π/2-α)=-cosα  cos(3π/2-α)=-sinα  tan(3π/2-α)=cotα  cot(3π/2-α)=tanα  (以上k∈Z)  补充:6×9=54种诱导公式的表格以及推导方法(定名法则和定号法则)   f(β)→  f(β)=↘  β↓  sinβ  cosβ  tanβ  cotβ  secβ  cscβ360°k+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscα180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα270°+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα360°-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα 定名法则  90°的奇数倍+α的三角函数,其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同,奇变偶不变”  定号法则  将α看做锐角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函数的符号。也就是“象限定号,符号看象限”.(或为“奇变偶不变,符号看象限”   2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变,若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀;一全二正弦,三切四余弦,即第一象限全部为正,第二象限角正弦为正,第三为正切、余切为正,第四象限余弦为正。)  比如:90°+α。定名:90°是90°的奇数倍,所以应取余函数;定号:将α看做锐角,那么90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦为正,余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)=-sinα 这个非常神奇,屡试不爽~  还有一个口诀“纵变横不变,符号看象限”,例如:sin(90°+α),90°的终边在纵轴上,所以函数名变为相反的函数名,即cos,将α看做锐角,那么90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦为正,所以sin(90°+α)=cosα  ·两角和与差的三角函数  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)  ·和差化积公式:  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]  ·积化和差公式:  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]  ·倍角公式:  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)  cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2   tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)  cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)  sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)  csc(2α)=1/2*secα·cscα  ·三倍角公式:  sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)  cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)  tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)  cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)  ·n倍角公式:  sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…  cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…  ·半角公式:  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα  cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)  sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))  csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))  ·辅助角公式:  Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)  Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)  ·万能公式  sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))  cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))  tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))  ·降幂公式  sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2  cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2  tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))  ·三角和的三角函数:  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)  ·其它公式  1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2  csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)  cos30=sin60  sin30=cos60  ·推导公式  tanα+cotα=2/sin2α  tanα-cotα=-2cot2α  1+cos2α=2cos^2α  1-cos2α=2sin^2α  1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2  ·其他[及证明]:  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0  以及  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0  cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx  证明:  左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx  =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)  =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边  等式得证  sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx  证明:  左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)  =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)  =- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边  等式得证  三倍角公式推导  sin3a  =sin(2a+a)  =sin2acosa+cos2asina  =2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina  =3sina-4sin^3a  cos3a  =cos(2a+a)  =cos2acosa-sin2asina  =(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa  =4cos^3a-3cosa  sin3a=3sina-4sin^3a  =4sina(3/4-sin^2a)  =4sina[(√3/2)^2-sin^2a]  =4sina(sin^260°-sin^2a)  =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]  =4sinasin(60°+a)sin(60°-a)  cos3a=4cos^3a-3cosa  =4cosa(cos^2a-3/4)  =4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]  =4cosa(cos^2a-cos^230°)  =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)  =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}  =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)  =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]  =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]  =4cosacos(60°-a)cos(60°+a)  上述两式相比可得  tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
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