本文目录
- 杨辉三角的规律以及推导公式是什么
- 杨辉三角是什么
- 什么是杨辉三角
- 杨辉三角的规律是什么
- 杨辉三角简单记的公式是什么
- 什么叫“杨辉三角”具体怎样运用
- 如何理解杨辉三角
- 杨辉三角形的规律口诀是什么
- 杨辉三角的特征及意义是什么
- 杨辉三角是几年级学的
杨辉三角的规律以及推导公式是什么
杨辉三角的规律以及推导公式：
1、 每个数等于它上方两数之和。
2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、 第n行的数字有n+1项。
4、第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。
5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。
介绍：
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形，帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。-杨辉三角
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
杨辉三角是什么
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。
在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
-杨辉三角
什么是杨辉三角
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。左图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。前提：端点的数为1.1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。3、第n行的数字有n项。4、第n行数字和为2n-1。5、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项
-杨辉三角
杨辉三角的规律是什么
杨辉三角的规律是每行数字的第一列和最后一列的数字都是1，从第三行开始，除去第一列和最后一列都为数字1以外，其余每列的数字都等于它上方两个数字之和。
从规律中我们可以看出杨辉三角形是对称的，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n行的数分别为：
（1)中第n行之前的数字之和。
（2)中第n行之前的数字之和。
（3)中第n行之前的数字之和。
（4)中第n行之前的数字之和。
应用
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即：-杨辉三角
以此类推又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：
因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。-杨辉三角
杨辉三角简单记的公式是什么
杨辉三角简单记的公式是：f[i，j]=f[i-1，j-1]+f[i-1，j]。
杨辉三角的规律：
1、 每个数等于它上方两数之和。
2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、 第n行的数字有n+1项。
4、 第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。
5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
杨辉三角（也称帕斯卡三角）它是一个无限对称的数字金字塔，从顶部的单个1开始，下面一行中的每个数字都是上面两个数字的和。
什么叫“杨辉三角”具体怎样运用
杨辉三角
简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
这就是杨辉三角，也叫贾宪三角
他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
......................................................
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用
杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
时间上:杨辉(一二六一)朱世杰(一三○三)也明显就可以知道是杨辉发现的
朱世杰只是扩充了其中的内容
同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为
0 (a+b)^0 (0 nCr 0)
1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)
2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)
3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)
. ... ... ... ... ...
因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 （y nCr x）
我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候)
[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数]
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。
在国外,这也叫做“帕斯卡三角形“.
S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1
S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。
从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。
S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。
S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。……
幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家——杨辉。
杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。
杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。
杨辉看到这个算题， 时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也
见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。
后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知
道。
杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。
杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。
在信息领域杨辉三角也起着重要作用。
-杨辉三角
如何理解杨辉三角
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。其性质有： 1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方） 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 这个公式是正确的，之前的版本错了。5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。
-杨辉三角
杨辉三角形的规律口诀是什么
两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方＝x的平方＋2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了，这就是杨辉三角，也叫贾宪三角。-杨辉三角
他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表。
一般形式如下：
杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
杨辉三角的特征及意义是什么
杨辉三角最本质的特征是：
它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
杨辉三角的意义是：
其中的数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。
无论是在几何､代数还是三角函数中，利用“杨辉三角”都能不同程度地提高解题效率。
杨辉三角是几年级学的
一般是小学四年级，会比较浅显的介绍杨辉三角。
杨辉三角本身内涵还是很深的，如下：
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。-杨辉三角
杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。
杨辉三角历史沿革相关：
北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。-杨辉三角
元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。
意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（Triangolo di Tartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在31岁时发现了“帕斯卡三角”。
布莱士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。-杨辉三角
21世纪以来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）。
