本文目录
- 搅拌公式
- 层流时摩擦系数与雷诺数的关系如何推导
- 尼古拉兹实验的条件和结论
- 搅拌雷诺数的推导
- 雷诺数、弗汝德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义
- 欧拉数、费汝德数、雷诺数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数、气穴数的定义和含义
- 雷诺数是无量纲的量，为什么我推导出来的是有单位的
- 层流时摩擦系数与雷诺数关系如何推导
搅拌公式
搅拌公式的准数关联式的推导 搜索
搅拌功率按下式计算： P = Npnd
式中 P ：搅拌功率
N ：搅拌功率准数
介质比重， kg /m3;
n ：搅拌桨转速， r / s
d ：搅拌桨直径， m
Np = f ( Re , Fr )(2)
Re ﹣雷诺数反映了流体惯性力与粘滞力之比 Fr ﹣弗鲁德数反映了流体惯性力与重力之比
由于在雷诺数中仅包含了搅拌器的转速、
桨叶直径、流体的密度和黏度，因此对于其他众多因素必须在实验中予以设定，然后测出功率准数与雷诺数的关系。由此可以看到，从实验得到的所有功率准数与雷诺数的关系曲线或方程都只能在一定的条件范围内才能使用。最明显的是对不同的桨型，功率准数与雷诺数的关系曲线是不同的，它们的 Np - Re 关系曲线也会不同。
工程上利用经验公式对功率准数进行了计算，通过关联值与实验值的对比发现， Nagata 关联式在层流状态时关联值与实值相差较小，在湍流时二者相差较大而 Kamei 和Hiraoka 关联式则在过渡流和湍济区与实验值较吻合，在层流区的偏差较大。
层流时摩擦系数与雷诺数的关系如何推导
依据雷诺数的大小可以判别流动特征，从而对运动方程作不同的近似处理，得出方程的解。
雷诺数是描述流体运动的基本分界点，而且通过N-S方程加上几个边界条件及假设可以理论推导出摩擦系数，也就是阻力与那些因素有关。
流体摩擦系数与介质,流态,流速有关,变化范围较大,大概是10/e—10e。摩擦系数指两表面间的摩擦力和作用在其一表面上的垂直力之比值。
尼古拉兹实验的条件和结论
课程辅导材料五
第5章 流动阻力和能量损失
【教学基本要求】
1.熟悉层流与紊流流态的特点和形成条件，掌握流态判别标准。
2.了解流动中沿程阻力和局部阻力的两种形式，掌握沿程损失和局部损失的计算方法。
【学 习 重 点】
1.层流与紊流流态及其判别标准，雷诺数的表示方法和物理意义，
2.均匀流基本方程，圆管均匀流的流速分布规律，层流沿程阻力系数的确定，
3.尼古拉兹实验及其确定紊流沿程阻力系数的方法，紊流沿程阻力系数的计算。
4.局部阻力系数的确定。
【内容提要和学习指导】
5.1两种流态和判别标准
通过雷诺实验可以观察到运动的流体存在两种流态，即层流与紊流。层流与紊流的过渡区可以近似用过渡区下限转变点代替。用无量纲雷诺数来描述流体运动时，转变点上的雷诺数为临界雷诺数，它是两种流态的判别标准。当雷诺数小于临界雷诺数时，流态为层流；当雷诺数大于临界雷诺数时，流态为紊流。管流中临界雷诺数为2000。
在理解两种流态形成机理的基础上，掌握雷诺数 的表达式和各物理量之间的关系，弄清临界雷诺数来源，牢记管流中临界雷诺数为2000的层流与紊流的判别标准。
5.2 边界层与边界层分离现象简介
本节不要求掌握。
5.3 流动阻力与能量损失的关系
由于流体运动接触到的边壁形状不同，边壁对流体的阻碍作用不同，流体流动受到的阻力也不同。流动阻力分为两种，即沿程阻力和局部阻力，对应这两种阻力的能量损失是沿程损失和局部损失。
了解不同边壁形状与流动阻力的关系，注意区分流动系统中的沿程损失和局部损失，掌握沿程损失和局部损失的表达式和各物理量之间的关系。
5.4均匀流基本方程
根据均匀流定义、能量方程和力的平衡方程，推导出沿程损失与管径、切应力等物理量的关系。能量方程中的能量损失是过流断面的平均值，过流断面上各点的能量损失均相等，由此可以得到切应力分布与管径的线性、正比关系。这一沿程损失与管径、切应力等物理量的关系或切应力分布与管径的线性、正比关系就是均匀流基本方程。
学习中应注意方程推导的条件，每一条件产生的结论，直至最终结论。掌握文字结论和导出方程，理解各物理量的意义和它们之间的关系。
5.5层流运动
流体做层流运动时，粘性切应力与速度沿垂向梯度的关系符合牛顿内摩擦定律，引入均匀流基本方程后，得到圆管中层流的抛物线型流速分布。由此可得①圆管中过流断面的最大流速；②圆管中过流断面的平均流速；和③层流沿程阻力系数公式。
应注意层流运动中粘性切应力分布（线性）与速度分布（抛物线型）的关系，在均匀流中过流断面的平均流速是表征流动的重要物理量。层流沿程损失以平均流速表示，层流沿程阻力系数也是以平均流速表示，只是平均流速被包含在雷诺数中，即 。
5.6紊流运动
流体的紊流运动看似杂乱无章，但从数学统计规律上可以将瞬时流速分解为时均流速和脉动流速。时均的均匀流服从层流运动规律，脉动流速在某一时间周期 内平均值为零。脉动流速引起紊流惯性切应力（又称为雷诺切应力）与单位面积上的动量有关。紊流运动的紊流切应力是层流粘性切应力和紊流惯性切应力之和。根据混合长度理论和均匀流基本方程得到对数型的紊流流速分布，这一公式具有理论性和经验性，公式中的待定常数需要由实验确定。
学习本节应注意科学分析与近似理论相结合的研究方法，熟悉紊流瞬时流速的分解方法，掌握惯性切应力与粘性切应力之比为雷诺数的物理特征，了解紊流流速分布公式中的物理量意义。
5.7 紊流沿程阻力系数
尼古拉兹通过人工粗糙管流实验，确定出沿程阻力系数与雷诺数、相对粗糙度之间的关系，实验曲线被划分为5个区域，即1．层流区 2．临界过渡区3．紊流光滑区4．紊流过渡区5．紊流粗糙区（阻力平方区）。莫迪采用工业管道实际粗糙进行了相应的管流实验。将实验成果代入紊流流速分布积分式可以确定各区域的紊流流速分布公式中的代定系数和紊流沿程阻力系数公式。并给出了紊流各区的沿程阻力系数的经验公式。
工程中的理论公式需要实验成果验证和完善，本节应掌握尼古拉兹实验条件和实验结果，了解尼古拉兹实验和莫迪实验的相同和不同点，熟练运用紊流沿程阻力系数的经验公式。
5.8非圆管道流动中的沿程损失
采用圆管道流动理论计算非圆形断面管道中的流动问题，首先选取非圆管的当量直径，然后按圆形管道公式计算。当量直径是在水力半径相等的条件下得到的，明渠流中的谢才公式、曼宁公式和巴氏公式均于水力半径相关。
掌握当量直径的计算方法，了解圆管道与非圆形断面管道的区别，能应用谢才公式、曼宁公式进行计算。
5.9管道流动中的局部损失
圆管中突然放大处的局部阻力系数可以通过连续、能量和动量方程联立求解获得，更多的各种各样的局部阻力系数需要实验测定。局部损失的减阻措施为：（1）在流体内部投放极少量的某种添加剂，改变流体紊流运动的内部结构，达到降低阻力的目的。（2）大量采用的是改善边壁条件的减阻措施。
掌握圆管中突然放大处的局部阻力系数的两种表示方法，了解各种局部阻力系数的查阅方法。
【思 考 题】
5-1.当输水管直径一定时，随流量增大，雷诺数是增大还是减少？当输水管流量一定时，随管径加大，雷诺数是增大还是减少？
5-2.两个不同管径的管道，通过不同粘滞性的液体，它们的临界雷诺数是否相同？
5-3.试述尼古拉兹实验成果，层流、紊流中各个流区的 与 和 的关系怎样？
【解 题 指 导】
思5—1解答：根据雷诺数定义 ，雷诺数与水管直径、平均流速成正比，当输水管直径一定时，随流量增大，雷诺数增大；当输水管流量一定时，随管径加大，雷诺数增大。
思5—2解答：管流临界雷诺数为2000，无论管径和液体粘滞性如何变化，管流临界雷诺数不变，所以它们的临界雷诺数是相同的。
思5—3提示：熟记尼古拉兹实验成果的分区和 与 和 的定性关系。
-雷诺数的推导过程
搅拌雷诺数的推导
不知道为什么以Dn为速度，我理解的是应该以2πDn为线速度……
但不管是D还是2πD，Dn和2πDn的单位都是m/s，这样搅拌雷诺数就是无因次的
雷诺数、弗汝德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义
1.雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。
流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。
Re=
lρv/η
v流体的平均速度；
l——流束的定型尺寸；
ρ、η一一在工作状态；
ρ——被测流体密度；
2.弗汝德数（Fr）
Froude
mumber流体内惯性力与重力的比值。弗汝德数Fr是水力学中重要的无量纲数之一，它表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能与平均势能的比值，它也表示水流惯性力与重力的比值。Fr＜1表示水流平均动能较小，重力占主导，水流为缓流；Fr＞1表示水流的平均动能较大，惯性力占主导，水流为急流。
3.Eu=ΔP/ρu2
其中Eu定义为欧拉数。它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系，体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。
-雷诺数的推导过程
欧拉数、费汝德数、雷诺数、马赫数、韦伯数、斯特劳哈尔数、气穴数的定义和含义
欧拉数 最通常的空间完整性，即空洞区域内空洞数量的度量，测量法称为欧拉函数，它只用一个单一的数描述这些函数，称为欧拉数。数量上，欧拉数=（空洞数）-（碎片数-1），这里空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。有时欧拉数是不确定的。Eu=ΔP/ρu2 其中Eu定义为欧拉数。它反映了流场压力降与其动压头之间的相对关系，体现了在流动过程中动量损失率的相对大小。雷诺数 定义1：在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν 。其中U为速度特征尺度，L为长度特征尺度，ν为运动学黏性系数。 定义2：表征流体运动中黏性作用和惯性作用相对大小的无因次数。定义3：衡量作用于流体上的惯性力与黏性力相对大小的一个无量纲相似参数，用Re表示，即Re=ρvl/η，式中ρ——流体密度；v——流场中的特征速度；l——特征长度；η——流体的黏性系数。 定义4：表征流体运动中黏性作用和惯性作用相对大小的无因次数。
-雷诺数的推导过程
雷诺数是无量纲的量，为什么我推导出来的是有单位的
雷诺数表达的是惯性力与粘性力的比值，肯定是个无量纲数，至于你为什么错了，是因为后面的η是粘性系数而不是动力粘度，单位是kg/(m*s)，两者有区别的，动力粘度一般用μ表示
层流时摩擦系数与雷诺数关系如何推导
通过N-S方程加上几个边界条件及假设可以理论推导出摩擦系数。
因为雷诺数是描述流体运动的基本分界点，而且通过N-S方程加上几个边界条件及假设可以理论推导出摩擦系数，也就是阻力与那些因素有关。
雷诺数是一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。
-雷诺数的推导过程
