什么是“卡方分布”？t分布f分布和卡方分布是什么

t分布用于检验均值是否不同。F分布用于检验方差是否不同。卡方分布主要用于检验样本是否偏离了期望，例如偏离了期望的分布(拟合优度检验)，期望的比例(列联表)等。

t检验和F检验只能使用连续数据(定量数据)。卡方检验既可以使用连续数据，也可以使用离散数据(频数)，也可以用于对数似然值。但计算公式不同。

t分布

在概率论和统计学中，学生t-分布（Student’s t-distribution）可简称为t分布，用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。-卡方分布

假设 X是呈正态分布的独立的随机变量（随机变量的期望值是 ? ，方差是 σ2但未知）。令：

为样本均值。

为样本方差。

卡方分布

卡方分布（chi-square distribution, χ²-distribution，或写作χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。若k个随机变量 Z1、……、 Zk是相互独立，符合标准正态分布的随机变量（数学期望为0、方差为1），则随机变量Z的平方和-卡方分布

被称为服从自由度为 k 的卡方分布，记作

f分布

F分布定义：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，F-分布是这两个卡方分布变量X、Y除以各自的自由度后的比率的分布：

t分布是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生t检验的基础，在母体标准差未知的情况下，不论样本数量大或小皆可应用学生t检验。

卡方分布是k个独立的标准正态分布变量的平方和服从的分布，自由度为k，可用于计算假设检验和置信区间，由其延伸的皮尔森卡方检验很常用。

F分布是基于卡方分布的。

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n

t分布：E(X)=0(n》1)，D(X)=n/(n-2)(n》2)

F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n》2)

D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n》4)

卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布，k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。-卡方分布

二项分布：

在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。-卡方分布