本文目录一览：
- 1、一个自然数各个数位上的和是40,这个数最小是多少？
- 2、2020到1从大到小排列一九的余数是多少
- 3、进制转换方法
- 4、将123456789101112131415…一直写到第2005个数码,这个2005位数除以9的余数是多少
- 5、将自然数123456789101112等，一直写到第2005个数码得到一个2005位数，那么这个2005位数除以9的余数是多少
一个自然数各个数位上的和是40,这个数最小是多少？
数字和一定，那么，这个自然数的数位越少，这个数就越小。
40÷9=4……4
这个数最小是五位数——最少由四个9和一个4组成。
所以这个数最小是49999。
2020到1从大到小排列一九的余数是多少
法1: 先求数码和再求余数：01234568910111213..19首尾分组(0,19)(1,18)…(9,10), 每组数码和10, 共10组, 加上20，数码和共102, 除以9余3
法2: 整除数和系, 分段求余数：12345689除以9余0，10111213..19除以9余1，20除以2，总余数余3
法3: 余数定理：1～20数和=210，210除以9余3
进制转换方法
进制转换方法：十进制数转换为二进制数、十六进制数整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到。
一、进制转换简述：
1、进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二、进制转换的理论：
1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法。例如把一个任意R进制数an an-1 ...a1a0 . a-1 a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
2、 十进制转化成R进制要分两个部分：
（1)整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
(2)小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3、十六进制转化成二进制：
每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4、 二进制转化成十六进制：
将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
进制的转换规则简单口诀：
1、十六进制→二进制：“1位变4位”。
2、八进制→二进制：“1位变3位”。
3、二进制→十六进制：左边数四位为一组，不足一组 前面用0补齐。
4、二进制→八进制：左边数三位为一组，不足一组 前面用0补齐。
5、十进制→八进制：这个数除以八取余。从下往上数。
6、十进制→二进制：这个数除以二取余，从下往上数。
7、十进制→十六进制：这个数除以十六取余，从下往上数。
将123456789101112131415…一直写到第2005个数码,这个2005位数除以9的余数是多少
求所有各位数相加后除以9的余数就是答案
123456789=45=0(mod9)
0-1999所有个、百位数相加均为45的整数位，千位数相加为1000除9余1
2000-2005所有位数相加为27除9余0
123456789101112131415…=1(mod9)
将自然数123456789101112等，一直写到第2005个数码得到一个2005位数，那么这个2005位数除以9的余数是多少
且不管它是多少位数 要求它的余数等于把所有位数字加起来除以9的余数
也等于1一直加到2005除以9的余数 也就是2005*2006/2除以9的余数
所以余1（这是高等代数中的一个定理 ）
