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布隆过滤器详解
布隆过滤器 （英语：Bloom Filter）是 1970 年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。主要用于判断一个元素是否在一个集合中。
通常我们会遇到很多要判断一个元素是否在某个集合中的业务场景，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间也会呈现线性增长，最终达到瓶颈。同时检索速度也越来越慢，上述三种结构的检索时间复杂度分别为 ， ， 。
这个时候，布隆过滤器（Bloom Filter）就应运而生。
了解布隆过滤器原理之前，先回顾下 Hash 函数原理。
哈希函数的概念是：将任意大小的输入数据转换成特定大小的输出数据的函数，转换后的数据称为哈希值或哈希编码，也叫散列值。下面是一幅示意图：
所有散列函数都有如下基本特性：
但是用 hash表存储大数据量时，空间效率还是很低，当只有一个 hash 函数时，还很容易发生哈希碰撞。
BloomFilter 是由一个固定大小的二进制向量或者位图（bitmap）和一系列映射函数组成的。
在初始状态时，对于长度为 m 的位数组，它的所有位都被置为0，如下图所示：
当有变量被加入集合时，通过 K 个映射函数将这个变量映射成位图中的 K 个点，把它们置为 1（假定有两个变量都通过 3 个映射函数）。
查询某个变量的时候我们只要看看这些点是不是都是 1 就可以大概率知道集合中有没有它了
为什么说是可能存在，而不是一定存在呢？那是因为映射函数本身就是散列函数，散列函数是会有碰撞的。
布隆过滤器的误判是指多个输入经过哈希之后在相同的bit位置1了，这样就无法判断究竟是哪个输入产生的，因此误判的根源在于相同的 bit 位被多次映射且置 1。
这种情况也造成了布隆过滤器的删除问题，因为布隆过滤器的每一个 bit 并不是独占的，很有可能多个元素共享了某一位。如果我们直接删除这一位的话，会影响其他的元素。(比如上图中的第 3 位)
相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入/查询时间都是常数 ，另外，散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。-phpbloomfiter
布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能；
但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。
另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面。这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。-phpbloomfiter
在降低误算率方面，有不少工作，使得出现了很多布隆过滤器的变种。
在程序的世界中，布隆过滤器是程序员的一把利器，利用它可以快速地解决项目中一些比较棘手的问题。
如网页 URL 去重、垃圾邮件识别、大集合中重复元素的判断和缓存穿透等问题。
布隆过滤器的典型应用有：
知道了布隆过滤去的原理和使用场景，我们可以自己实现一个简单的布隆过滤器
分布式环境中，布隆过滤器肯定还需要考虑是可以共享的资源，这时候我们会想到 Redis，是的，Redis 也实现了布隆过滤器。
当然我们也可以把布隆过滤器通过 bloomFilter.writeTo() 写入一个文件，放入OSS、S3这类对象存储中。
Redis 提供的 bitMap 可以实现布隆过滤器，但是需要自己设计映射函数和一些细节，这和我们自定义没啥区别。
Redis 官方提供的布隆过滤器到了 Redis 4.0 提供了插件功能之后才正式登场。布隆过滤器作为一个插件加载到 Redis Server 中，给 Redis 提供了强大的布隆去重功能。
在已安装 Redis 的前提下，安装 RedisBloom，有两种方式
直接编译进行安装
使用Docker进行安装
使用
布隆过滤器基本指令：
我们只有这几个参数，肯定不会有误判，当元素逐渐增多时，就会有一定的误判了，这里就不做这个实验了。
上面使用的布隆过滤器只是默认参数的布隆过滤器，它在我们第一次 add 的时候自动创建。
Redis 还提供了自定义参数的布隆过滤器， bf.reserve 过滤器名 error_rate initial_size
但是这个操作需要在 add 之前显式创建。如果对应的 key 已经存在，bf.reserve 会报错
我是一名 Javaer，肯定还要用 Java 来实现的，Java 的 Redis 客户端比较多，有些还没有提供指令扩展机制，笔者已知的 Redisson 和 lettuce 是可以使用布隆过滤器的，我们这里用 Redisson -phpbloomfiter
为了解决布隆过滤器不能删除元素的问题，布谷鸟过滤器横空出世。论文《Cuckoo Filter：Better Than Bloom》作者将布谷鸟过滤器和布隆过滤器进行了深入的对比。相比布谷鸟过滤器而言布隆过滤器有以下不足：查询性能弱、空间利用效率低、不支持反向操作（删除）以及不支持计数。-phpbloomfiter
由于使用较少，暂不深入。
BloomFilter详解（布隆过滤器）
从上式中可以看出，当m增大或n减小时，都会使得误判率减小，这也符合直觉。
现在计算对于给定的m和n，k为何值时可以使得误判率最低。设误判率为k的函数为：
这说明了若想保持某固定误判率不变，布隆过滤器的bit数m与被add的元素数n应该是线性同步增加的。
三 如何设计bloomfilter
此概率为某bit位在插入n个元素后未被置位的概率。因此，想保持错误率低，布隆过滤器的空间使用率需为50%。
bloomfilter的各个参数的错误率
公式推完了，大家可以看看，里面的数学公式基本用到了指数函数 对数函数 微积分求导法则 概率论的知识，大家可以补充看下课本。
个人介绍：杜宝坤，京东联邦学习从0到1构建者，带领团队构建了京东的联邦学习解决方案，实现了电商营销领域支持超大规模的工业化联邦学习解决方案，支持超大规模样本PSI隐私对齐、安全的树模型与神经网络模型等众多模型支持，并且实现了广告侧等业务领域的落地，开创了新的业务增长点，产生了显著的业务经济效益。-phpbloomfiter
个人喜欢研究技术。基于从全链路思考与决策技术规划的考量，研究的领域比较多，从架构、数据到算法与算法框架均有涉及。欢迎喜欢技术的同学和我交流，邮箱： baokun06@163.com
RocksDB系列八：Bloom Filter
在任意的keys集合中，应用一个算法并生成一个字节数组，这个字节数组就是Bloom filter。对于任意一个key，通过Bloom filter可以得出两个结论：1) 这个key有可能在集合中 2)这个key肯定不在集合中。-phpbloomfiter
在RocksDB引擎中，如果设置了filter policy的话，每个新创建的SST file都会包含一个Bloom filter，这个Bloom filter可以确定我们要查找的key是否有可能在这个SST file中。Bloom filter其实就是一个bit array。在计算时，会使用多个hash 函数来计算指定的key，得到多个position，然后将bit array中相应的position 置为1。在使用Bloom filter时，对于一个key，仍然使用相同的hash函数来计算得出多个position，然后分别去check bit array中相应位置的值。只要有一个位置上的值不为1，则这个key 肯定不在集合中，否则，这个key就有可能在集合中（很大概率在集合中，除非集合超级超级大时才会有多个key映射到相同的n个位置）。-phpbloomfiter
RocksDB中，每个SST file都有相应的一个Bloom filter，这个Bloom filter是在SST file写入存储时创建的，Bloom filter数据存储在相应的SST file中。其他各层的SST file都是用相同的方法生成Bloom filter。-phpbloomfiter
Bloom filter只能从一个key集合中生成，所以我们不能combine多个Bloom filter。如果需要combine两个SST file，就会从combine之后的新的SST file中重新生成一个Bloom filter。-phpbloomfiter
当打开一个SST file时，相应的Bloom filter也会被打开然后load到内存中。当SST file关闭时，对应的Bloom filt
er就会从内存中remove。要想cache Bloom filter到block cache中，使用:
Bloom filter只能在所有的keys都在内存中时才能构建。换句话说，对一个bloom filter分片并不会影响误报率。所以为了在创建SSTfile时降低内存压力，老版本的实现是针对key-value数据的每一个2KB大小的block都单独生成一个bloom filter。最后，每个bloom filter的block数据的偏移量信息都存储在SST file中。-phpbloomfiter
在读时，会首先从SST file的index中找到可能含有这个key-value对的block的offset。基于这个偏移量，相应的bloom filter会load到内存中。如果bloom filter表明这个key有可能存在，那么就去查找真实的数据块。-phpbloomfiter
老版本的filter block并不是内存对齐的，在lookup时有可能导致很多cache miss。尽管negative response（key不存在）避免了对数据块的检索，但是index数据还是需要load和检索的。新版本的实现--full filter 通过为每个SST file创建一个filter来解决这些问题。tradeoff就是为了cache SST file中的每一个key的hash值，需要消耗更多的内存。-phpbloomfiter
Full filter limits the probe bits for a key to be all within the same CPU cache line。这可以限制CPU cache对每一个key的miss为1次来加速查询。Note that this is essentially sharding the bloom space and will not affect the false positive rate of the bloom as long as we have many key。-phpbloomfiter
在读时，RocksDB使用创建SST file时相同的格式。用户可以设置filter_policy来指定新创建的SST file的格式。NewBloomFilterPolicy函数既可以创建老版本的filter也可以创建新版本的full filter。-phpbloomfiter
默认情况下，会对key的所有字节进行hash计算来设置bloom filter。这可以通过设置BlockBasedTableOptions::whole_key_filtering为false来避免对全部字节进行计算。当Options.prefix_extractor设置后，针对每个key的前缀计算的hash值也添加到了bloom filter中。由于key的前缀集合要小于key集合，因此计算key前缀生成的bloom filter会更小，当然也会提高误报率。-phpbloomfiter
可以通过一些统计工具来看一看bloom filter在生成环境的执行情况。
如果支持prefix且设置了check_filter时，每次执行完:;Seek 和::SeekForPrev，都会更新以下统计值：
Filter Policy支持用户自定义，主要的两个函数是：
new filter policy以一种提供FilterBitsBuilder和FilterBitsReader方法的工程形式工作。FilterBitsBuilder提供key 存储和filter生成的接口，FilterBitsReader提供在bloom filter中check key的接口。需要注意的是，这两个接口只适用于新版本的filter。-phpbloomfiter
这是一种full filter的存储形式，可以把filter block 分片为多个更小的blocks，以降低block cache的压力。
计算false positive rate---FPR的推导过程如下：
以上可知，FPR与s值无关，即FPR与bit array 分为多少个shard是无关的。换句话说，只要sk/m 1,那么FPR就与分片无关（s为分片数、k为hash函数个数或者key对应的bit数，m为bit array大小）。-phpbloomfiter
在full blooms，每个shard大小都是CPU高速缓存行的大小，这样就可以按照cpu高速缓存行对齐以降低 cpu cache miss。m将会被设置为： n * bits_per_key + epsilon，来保证是shard size的整数倍，比如:cpu cache line size。-phpbloomfiter
Bloom filter有哪些实践应用
应用样例可以参考 en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter
Akamai's web servers use Bloom filters to prevent "one-hit-wonders" from being stored in its disk caches.[7] One-hit-wonders are web objects requested by users just once.[7] Nearly three-quarters of urls accessed from a typical web cache are one-hit-wonders! Using a Bloom filter to detect the second request for a web object and caching that object only on its second request prevents one-hit wonders from entering the disk cache, significantly reducing disk workload and increasing disk cache hit rates.[7]-phpbloomfiter
Google BigTable, Apache HBase and Apache Cassandra use Bloom filters to reduce the disk lookups for non-existent rows or columns. Avoiding costly disk lookups considerably increases the performance of a database query operation.[8][9]-phpbloomfiter
The Google Chrome web browser used to use a Bloom filter to identify malicious URLs. Any URL was first checked against a local Bloom filter, and only if the Bloom filter returned a positive result was a full check of the URL performed (and the user warned, if that too returned a positive result).[10][11]-phpbloomfiter
The Squid Web Proxy Cache uses Bloom filters for cache digests.[12]
Bitcoin uses Bloom filters to speed up wallet synchronization.[13][14]
The Venti archival storage system uses Bloom filters to detect previously stored data.[15]
The SPIN model checker uses Bloom filters to track the reachable state space for large verification problems.[16]-phpbloomfiter
The Cascading analytics framework uses Bloom filters to speed up asymmetric joins, where one of the joined data sets is significantly larger than the other (often called Bloom join[17] in the database literature).[18]-phpbloomfiter
The Exim mail transfer agent (MTA) uses Bloom filters in its rate-limit feature.[19]
Medium uses Bloom filters to avoid recommending articles a user has previously read.[20]
PHP的算法可以实现大数据分析吗
1.Bloom filter
适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集
基本原理及要点：
对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。 -phpbloomfiter
还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为 0，则m 应该=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。 -phpbloomfiter
举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。
注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。
扩展：
Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。 -phpbloomfiter
问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？
根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个 bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。 -phpbloomfiter
2.Hashing
适用范围：快速查找，删除的基本数据结构，通常需要总数据量可以放入内存
基本原理及要点：
hash函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的hash方法。
碰撞处理，一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closed hashing，也称开地址法，opened addressing。 ()
扩展：
d-left hashing中的d是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做T1和T2，给T1和T2分别配备一个哈希函数，h1和h2。在存储一个新的key时，同时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key比较多，然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key 存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。 -phpbloomfiter
问题实例：
1).海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。
3.bit-map
适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下
基本原理及要点：使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码
扩展：bloom filter可以看做是对bit-map的扩展
问题实例：
1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。
2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map。
4.堆
适用范围：海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存
基本原理及要点：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。 -phpbloomfiter
扩展：双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。
问题实例：
1)100w个数中找最大的前100个数。
用一个100个元素大小的最小堆即可。
5.双层桶划分 ----其实本质上就是【分而治之】的思想，重在“分”的技巧上！
适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字
基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。
扩展：
问题实例：
1).2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
有点像鸽巢原理，整数个数为2^32,也就是，我们可以将这2^32个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。 -phpbloomfiter
2).5亿个int找它们的中位数。
这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。 -phpbloomfiter
实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成2^20个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。 -phpbloomfiter
6.数据库索引
适用范围：大数据量的增删改查
基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。
扩展：
问题实例：
7.倒排索引(Inverted index)
适用范围：搜索引擎，关键字查询
基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。
以英文为例，下面是要被索引的文本：
T0 = "it is what it is"
T1 = "what is it"
T2 = "it is a banana"
我们就能得到下面的反向文件索引：
"a": {2}
"banana": {2}
"is": {0, 1, 2}
"it": {0, 1, 2}
"what": {0, 1}
检索的条件"what", "is" 和 "it" 将对应集合的交集。
正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很容易看到这个反向的关系。 -phpbloomfiter
扩展：
问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。
8.外排序
适用范围：大数据的排序，去重
基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择 败者树原理，最优归并树
扩展：
问题实例：
1).有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。
这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1m做hash有些不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。
9.trie树
适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存
基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式
扩展：压缩实现。
问题实例：
1).有10个文件，每个文件1G， 每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序 。
2).1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？
3).寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。
10.分布式处理 mapreduce
适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存
基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。
扩展：
问题实例：
1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of
each different word in a set of documents:
void map(String name, String document):
// name: document name
// document: document contents
for each word w in document:
EmitIntermediate(w, 1);
void reduce(String word, Iterator partialCounts):
// key: a word
// values: a list of aggregated partial counts
int result = 0;
for each v in partialCounts:
result += ParseInt(v);
Emit(result);
Here, each document is split in words, and each word is counted initially with a "1" value by
the Map function, using the word as the result key. The framework puts together all the pairs
with the same key and feeds them to the same call to Reduce, thus this function just needs to
sum all of its input values to find the total appearances of that word.
2).海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
3).一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？
经典问题分析
上千万or亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况：可一次读入内存，不可一次读入。
可用思路：trie树+堆，数据库索引，划分子集分别统计，hash，分布式计算，近似统计，外排序
所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过 map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据，当然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前N大效率高。 -phpbloomfiter
如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。
当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是map-reduce过程，首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值，将数据按照范围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是map。得到结果后，各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是reduce过程。 -phpbloomfiter
实际上可能想直接将数据均分到不同的机子上进行处理，这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上，而另一个则可能完全聚集到一个机子上，同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个，我们将1000万的数据分布到10台机器上，找到每台出现次数最多的前 100个，归并之后这样不能保证找到真正的第100个，因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个，但是它被分到了10台机子，这样在每台上只有1千个，假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的，比如有1001个，这样本来具有1万个的这个就会被淘汰，即使我们让每台机子选出出现次数最多的1000个再归并，仍然会出错，因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上，而是要根据hash 后的值将它们映射到不同的机子上处理，让不同的机器处理一个数值范围。 -phpbloomfiter
而外排序的方法会消耗大量的IO，效率不会很高。而上面的分布式方法，也可以用于单机版本，也就是将总的数据根据值的范围，划分成多个不同的子文件，然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。 -phpbloomfiter
另外还可以考虑近似计算，也就是我们可以通过结合自然语言属性，只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典，使得这个规模可以放入内存。
