面试智力题----烧绳问题？面试智力题： 6,7, 8, 10, 12, 15, 20, 24 后边三个数是什么

绳不均匀的，对折后烧的进度会相同吗？ ：同时烧绳子a的一端和另一绳子b的两端，当另一根绳子b断了时，把绳子a灭掉。取绳子a的剩余部分同时烧两端，烧断后紧接着烧一根完整的绳，就达到目的.

6，7，8，10，12，15，20，24 6，8，12，20 ___, ____ 7, 10, 15, 24 ___, 6+2=8 8+4=12 12+8=20 则后面的数是20+16=36 36+32=68 7+3=10 10+5=15 15+9=24 则后面的数是24+16+1=41 答案是6，7，8，10，12，15，20，24，36，41，68

　　解法如下：　　#include《iostream.h》　　#include《math.h》　　void change(bool a,int size,int index);　　const int size=6;　　void main()　　{　　bool a[size];　　int Right=0;　　char ch=’A’;　　for(int i=0;i《pow(2,size);i++)　　{　　change(a,size,i);　　if((a && a)==false) continue;　　if(a+a+a!=2) continue;　　if(a+a==1) continue;　　if(a+a!=1) continue;　　if(a+a!=1) continue;　　if(a==false && a==true) continue;　　break;　　}　　for(i=0;i《size;i++)　　{　　cout《《ch《《“:“《《a[i]《《endl;　　ch+=1;　　}　　}　　void change(bool a,int size,int index)　　{　　for(int i=0;i《size;i++)　　a[i]=false;　　if (index》=pow(2,size)) return;　　i=size-1;　　while(index》0)　　{　　a[i]=index % 2;　　index=index/2;　　i--;　　}　　}　　此算法通过穷举各种可能性来判断是否符合条件，用bool型数组来存储六个人参加会议的情况，true表示参加,false表示不参加　　最后的答案是 A，B，C，F 四个人参加。　　1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。　　因为如果和54《S《54+99，那么S可以写为S=53+a，a《=99。如果鬼谷子选的两个数字　　恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有　　一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是　　53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的　　S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定　　你也不知道这两个数是什么”这种话。　　如果53+99《S《=97+99，那么S可以写为S=97+a，同以上推理，也不可能。　　如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，　　孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。　　2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数　　的和。　　否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以　　得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两　　个数是什么”这种话。　　根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，　　猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。　　另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。　　还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17)，那么孙知道　　的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。（为什么51要单　　独拿出来，要看下面的推理）　　3)于是我们得到S必须在以下数中：　　11 17 23 27 29 35 37 41 47 53　　另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个　　数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一　　奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保　　证奇的那个是合数），也就是S只能拆成　　a) S=2+a*b 或 b) S=a+2^n*b　　这两个样子，其中a和b都是奇数，n》=1。　　那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些　　数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）　　a)或者孙的M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和　　b都是奇数，所以这两组数一定不同）；　　b)或者M=2^n*a*b，　　如果n》1，那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意；　　如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主　　意；　　如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要　　讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在　　(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。　　（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否　　过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）　　现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在　　C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}　　中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数　　是什么”这句话　　孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。　　4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成　　关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他　　还是会在多个猜想之间拿不定主意。　　庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。　　5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了　　关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的　　条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。　　于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n》1，p为素数。　　因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，孙膑都　　可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，　　只有(2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道　　了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。　　因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，　　47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在　　17 29 41 53　　中。让我们继续缩小这个表。　　29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：　　a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，　　后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。　　b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)　　(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。　　可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。　　41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。　　53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。　　研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：　　(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)　　的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。　　(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。　　(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)　　的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。　　(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。　　(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。　　(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。　　(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。　　于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞　　涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。　　听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。