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反函数求导

反函数求导(反函数求导法则推导过程)

admin admin 发表于2023-04-11 02:27:08 浏览69 评论0

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本文目录一览:

反函数求导公式表

反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。

反函数性质:

1.函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是映射;

2.一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

3.大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。-反函数求导

4.一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

5.严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

6.反函数是相互的且具有唯一性;

7.定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。

反函数的导数怎么求?

反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。

首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。

扩展资料:

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。

反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

若一函数有反函数,此函数便称为可逆的。

反函数的二阶导数怎么求?想不通。

推导步骤如下:

y=f(x)

要求d^2x/dy^2

dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy

=-y''/y'^2*1/y'

=-y''/y'^3。

反函数的导函数:

如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f '(y)不等于零,则它的反函数y=f-1(x)在区间 内也可导,且  或 

用自然语言来说就是,反函数的导数,等于直接函数导数的倒数。这话有点绕,不过应该能读懂,这个似乎就进一步揭示了反函数符号的意义。

在这里要说明的是,y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。只不过在通常的情况下,我们将x写作y,y写作x,以符合习惯。所以,虽然反函数和直接函数不互为倒数,但是各自导函数求出后,二者却是互为倒数。-反函数求导

反三角函数求导公式是什么?

1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)

4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2yπ 2;反余切函数y="arccot" x的主值限在0yπ。

1、反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。-反函数求导

2、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

3、反正切函数

正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

5、反余切函数

余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

6、反正割函数

正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

7、反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。-反函数求导

扩展资料:

反三角函数的公式:

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系:

y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2];

y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π];

y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2);

y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π);

sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx;

证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得。

其他几个用类似方法可得。

cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx。

tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx。

反三角函数其他公式:

cos(arcsinx)=√(1-x^2)。

arcsin(-x)=-arcsinx。

arccos(-x)=π-arccosx。

arctan(-x)=-arctanx。

arccot(-x)=π-arccotx。

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。

当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x。

x∈[0,π],arccos(cosx)=x。

x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x。

x∈(0,π),arccot(cotx)=x。

x0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似。

若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。

三角函数的诱导公式(四公式) 。

公式一: sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。

公式二: sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。

公式三: sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。

公式四: sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。

参考资料来源:百度百科-反三角函数

反函数导数怎么求?

y=arcsinx y'=1/√(1-x^2)

反函数的导数:

y=arcsinx,

那么,siny=x,

求导得到,cosy *y'=1

即  y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

扩展资料:

引用的常用公式

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2,事实上4.可由3.直接推得

4.(反函数求导法则)y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1/x'

参考资料:导数表-百度百科