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函数的定义域怎么求
求函数的定义域的方法如下:
1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式,单项式比如y=4x,多项式比如y=4x+1。这时候无论是单项式还是多项式,定义域均为{x|x∈R},就是x可以等于所有实数。
2、分式的定义域是分母不等于0。例如y=1/(x-1),这时候的定义域只需要求让分母不等于即可,即x-1≠0,定义域为{x|x≠1}。
3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3,这时候定义域就是让x-3≥0,求出来定义域为{x|x≥3}。
4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3,定义域就是{x|x∈R}。
5、指数函数定义域为R。比如y=3^x,定义域为{x|x∈R}。
6、对数函数定义域为真数>0。比如log以3为底(x-1)的对数,让x-1>0,即定义域为{x|x>1}。
7、幂函数定义域是底数≠0。比如y=(x-1)^2,让x-1≠0,即定义域为{x|x≠1}。
8、三角函数中正弦余弦定义域为R,正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了,只要记住三角函数图像,即可求出定义域。
如何求函数的定义域?
求函数定义域的方法是设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。-求函数定义域
设A,B是两个非空数集,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),x∈A,或y=g(t),t∈A,其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。-求函数定义域
其主要根据为:
1、分式的分母不能为零。
2、偶次方根的被开方数不小于零。
3、对数函数的真数必须大于零。
4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。
求函数值域的方法
1、图像法
根据函数图象,观察最高点和最低点的纵坐标。
2、配方法
利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。
3、单调性法
利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。
4、反函数法
若函数存在反函数,可以通过求其反函数,确定其定义域就是原函数的值域。
5、换元法
包含代数换元、三角换元两种方法,换元后要特别注意新变量的范围。
6、判别式法
判别式法即利用二次函数的判别式求值域。
7、复合函数法
设复合函数为f[g(x),]g(x)为内层函数,为了求出f的值域,先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体,相当于f(x)的自变量x,所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域,然后根据f(x)函数的性质求出其值域。-求函数定义域
8、不等式法
基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。
9、化归法
用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域。
10、分离常数法
把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况,由于分子分母中都有未知数与常数的和,所以一般来说我们分拆分子,这样把分子中的未知数变成分母的倍数,然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。
求函数定义域的方法都有哪些?
求函数定义域的方法:
1、分式的分母不等于零。
2、偶次方根的被开方数大于等于零。
3、对数的真数大于零。
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。
5、三角函数正切函数中;余切函数中。
6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
常见题型。
常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。
如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数等等。