本文目录一览：
- 1、概率密度函数是什么
- 2、概率密度函数是什么意思？
- 3、概率密度函数表达式？
- 4、什么是概率密度函数？
- 5、概率密度函数
概率密度函数是什么
Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。
解：令Y的分布函数为FY(y)。
因为Y=2X+1，则
FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。
当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。
当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。
当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。
所以Y的概率密度函数为
当y≤1时，P(y)=(0)'=0。
当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)'=1/2。
当y≥3时，P(y)=(1)'=0。
因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。
扩展资料：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。
可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。-概率密度函数
参考资料来源：百度百科-概率密度
概率密度函数是什么意思？
概率密度函数是针对连续性随机变量而言的，假设对于连续性随机变量x，其分布函数为f(x)，概率密度为f(x)。
首先，对于连续性随机变量x，其分布函数f（x）应该是连续的，然而你给出的这个函数在x=-1，x=1点都不连续，所以是没有概率密度函数的，可能你在求解分布函数的时候求错了。
如果f（x）求正确了，你可以按照下面的思路计算概率密度：由定义f(x)=∫[-∞,x]。
f(y)dy可知f'(x)=f(x)，也就是分布函数的导数等于概率密度函数，所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。
简介
概率分布函数是概率论的基本概念之一。在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξx) (-∞x+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。-概率密度函数
例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数，这个函数就是最高水位ξ的分布函数。实际应用中常用的分布函数有正态分布函数、普阿松分布函数、二项分布函数等等。
概率密度函数表达式？
概率密度：f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2}
根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差：
数学期望：μ = 3
方差: σ²= 2
连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。
扩展资料：
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。
如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
参考资料来源：百度百科——概率密度函数
什么是概率密度函数？
设：概率分布函数为：F(x)
概率密度函数为：f(x)
二者的关系为：f(x) = dF(x)/dx
即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。
定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。
而概率密度，如果在x处连续的话。就是分布函数F(x)对x求导，反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，也可以求得分布函数。
概率密度：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。-概率密度函数
以上内容参考：百度百科-概率密度
概率密度函数
连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。
注意事项：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。
所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
