本文目录一览：
- 1、任意角的三角函数公式
- 2、任意角的三角函数
- 3、任意角的三角函数是多少?
- 4、任意角的三角函数定义是什么?
任意角的三角函数公式
假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
三角函数诱导公式
公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二：设α为任意角，π+α与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
三角函数关系公式
（一）倒数关系
①tanαcotα=1
②sinαcscα=1
③cosαsecα=1
(二）商数关系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
(三)平方关系
①sin2α+cos2=1
②1+tan2α=sec2α
③1+cot2α=csc2α
任意角的三角函数
一、任意角三角函数的定义：若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有
sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。
由任意角三角函数的定义可知，任意一个角的正弦、余弦、正切值都可以由这个角终边与单位圆的交点坐标完全确定。
二、在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：
正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。
余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。
在直角坐标系中，⊙O的半径为1，任意角α的三角函数定义如下:
正弦：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线。
余弦：∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线。
正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax。
任意角的三角函数是多少?
任意角的三角函数值可以一次或者多次使用特殊角的和（或者差）、特殊角的半角的三角函数来求值。
比如：
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°。
sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°。
sin22.5°=sin(45°/2)=√{(1-cos45°)/2}。
sin7.5°=sin(15°/2)=√{(1-cos15°)/2}。
sin3.75°=sin(7.5°/2)=√{(1-cos7.5°)/2}。
同角三角函数
（1）平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（2）积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
任意角的三角函数定义是什么?
任意角的三角函数定义是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系:
正弦定理 在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。
余弦定理 在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。
在直角坐标系中,⊙O的半径为1,任意角α的三角函数定义如下:
正弦:∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay;其中Ay 叫做正弦线。
余弦: ∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax;其中Ax 叫做余弦线。
正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax。
余切: ∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切,表示为:cotα=Ax/Ay。
正割: 圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割,表示为:secα=OA/Ax=1/Ax。
余割: 圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割,表示为:cscα=OA/Ay=1/Ay。
