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数值分析

数值分析这门课对考研重要吗?数值分析有什么作用 数学中的数值分析的详细作用在哪些方面请举例一下 谢谢

admin admin 发表于2022-05-16 15:49:21 浏览101 评论0

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数值分析这门课对考研重要吗


数值分析对考研用处不大,但绝对是一门有用的课,对编程很有用。计算量过于庞大是因为这些都是计算机做的事情,计算机解方程组,就是用迭代一步一步做的。数值分析中把连续的问题离散化的思想很好。如果你只想考研,然后混文凭找工作的话,数值分析没什么用,如果你想深入研究计算机数值分析还是很有用的。

数值分析有什么作用 数学中的数值分析的详细作用在哪些方面请举例一下 谢谢


数值分析也叫计算方法,因为有些方程是没有解析解就是数学表达式,或者工程上并不关心抽象的表示而是更关心数值结果,加上现在的计算机能力的提升,所以怎么在计算机里解决问题就变为矩阵计算问题。要算得快,算得准,还要节省存储空间。而其他问题要怎么离散变为矩阵也是要研究的问题。所以大部分问题是围绕矩阵方程求解来展开的。
数值计算在数学上对理论的猜测也有指导作用。这个我也不太了解。比如,矩阵的谱半径和什么范数的关系,直接分析有点难猜,算出来就可以比一比啦。
在工程上可以说没有能脱离数值分析的。比如快速傅里叶变换就是频谱分析常用的;而现在医学影像学的CT,PET,MRI的影像增强等图像处理PDE方法就要用离散方法化为矩阵问题求解;我帮忙做过生化的实验分析:半透膜的浓度分析,就是一滴药在什么时刻什么位置的弄度是多少,其实就是热传导方程的数值解。现在的天气预报怎么得到的,数值分析啊,想把预报准些,把离散的网格分的细些,那样就要算得更快存储更大的计算机,国家为什么造超级计算机?不是用来玩星际2,wc3,wow的,那些只是娱乐功能而已。当然了这个什么导弹,飞机,要算每个点的受力怎么办,风洞实验不是哪都有的,所以算就更方便。中国数值也不错。至少可以吹吹有限元,这个在模态分析中好像有用,我见过用它去研究米国的f16的。其他的我就不清楚了。
如果是学数学的,就要加具体应用背景,数值分析虽说有用但是编程能力也是要跟上的。如果是其他专业的,这个就是工程软件的里面那些事,现在学会了,可以省点钱,还能针对自己具体的问题自己编,而不是要套模板,那些条件可以使变的。

什么叫数值分析


早在三十年前, 计算数学的先驱之一 L. N. Trefethen 就给出了数值分析的定义:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University-数值分析

翻译过来就是:
数值分析是研究连续问题的算法的科学. 其中, 最主要的概念就是算法和连续问题. 首先, 连续问题是从物理或者其它学科中抽象出来的复杂模型问题, 一般是无穷维问题且几乎无法找到解析解. 这些棘手的连续问题就自然成为数值分析的目标对象.
-数值分析

其次, 求解连续问题的算法的设计和分析是数值分析的核心内容, 它们的目的是将连续的无穷维的问题离散化, 得到一个离散的有限维的可解问题, 进而得到近似解. 如果没有数值分析, 现代科学与工程应用研究将很快陷入停滞.-数值分析

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