c语言递归函数
递归（recursion）就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。
递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似，是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。具体地，整个问题的解决，可以分为两部分：第一部分是一些特殊情况，有直接的解法；第二部分与原问题相似，但比原问题的规模小。实际上，递归是把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的问题，直至每个小问题都可以直接解决。因此，递归有两个基本要素：
（1）边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。
（2）递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果
汉诺塔问题：对汉诺塔问题的求解，可以通过以下3个步骤实现：
（1）将塔上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上；
（2）把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上；
（3）将n-1个碟子从塔B借助塔A移到塔C上。
在递归函数中，调用函数和被调用函数是同一个函数，需要注意的是递归函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之，退出第i+1层调用应该返回第i层。采用图示方法描述递归函数的运行轨迹，从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况，具体方法如下：
（1）写出函数当前调用层执行的各语句，并用有向弧表示语句的执行次序；
（2）对函数的每个递归调用，写出对应的函数调用，从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口，表示调用路线，从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面，表示返回路线；
（3）在返回路线上标出本层调用所得的函数值。n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如下图所示，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序
三、递归函数的内部执行过程
一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：
（1）运动开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址；
（2）每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；
（3）每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。
上述汉诺塔算法执行过程中，工作栈的变化如下图所示，其中栈元素的结构为（返回地址，n值，A值，B值，C值），返回地址对应算法中语句的行号，分图的序号对应图中递归调用和返回的序号
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excel中的subtotal函数怎么用
excel中SUBTOTAL函数是一个汇总函数，它可以包括求和、汇总、平均等等多个函数的使用。SUBTOTAL函数的优点在于可以忽略隐藏的单元格、支持三维运算和区域数组引用。
SUBTOTAL函数就是返回一个列表或数据库中的分类汇总情况。
SUBTOTAL函数可谓是全能王,可以对数据进行求平均值、计数、最大最小、相乘、标准差、求和、方差。
当然这些功能EXCEL另外设有专门的函数来完成，要学习的就是SUBTOTAL函数能完成一些其它函数很难完成的方法与技巧，先看一下EXCEL帮助文件中对SUBTOTAL函数的解释。-递归
SUBTOTAL函数语法：SUBTOTAL(function_num, ref1, ref2, ...)
第一参数：Function_num为 1 到 11（包含隐藏值）或 101 到 111（忽略隐藏值）之间的数字，指定使用何种函数在列表中进行分类汇总计算。
第二参数：Ref1、ref2为要进行分类汇总计算的 1 到 254 个区域或引用。
SUBTOTAL函数的使用关键就是在于第一参数的选用。
SUBTOTAL第1参数代码对应功能表如下图所示：-c
SUBTOTAL函数功能比较全面，与其它专门函数相比有其独特性与局限性：
1：可以忽略隐藏的单元格，对可见单元格的结果进行运算;经常配合筛选使用 ，但只对行隐藏有效，对列隐藏无效；此处第一参数与对二参数对隐藏的区别：在于手工隐藏,对筛选的效果是一样的。
2：支持三维运算。
3：只支持单元格区域的引用
4:第一参数支持数组参数。-递归
软件工程师要学习什么课程
想成为软件设计师你要看的书包括：
1：数据结构 目前清华大学严蔚敏老师的数据结构是一个经典.可能的话，再搜罗其他版本的教程，这样可以互相印证.
2:操作系统(第三版)，主要从资源管理的角度来分析系统功能的实现。假设你要设计一个新的操作系统，如何实现它？操作系统理论就是向读者逐步介绍和解释。重点是五大管理职能的实现及其原理。
3:计算机网络(第三版),要学习ISO/OSIRM七层的划分以及各种协议的功能。传输理论、互联设备、Internet知识，和参考模型理论.
4:计算机专业英语，不是软件考试特有的，是专业知识+英语水平，考前不需专业准备，平时有意识地上网读点英文专业资料.
5:软件工程(第二版) 要熟悉数据流图和流程图
6:数据库理论.这要求熟悉SQL的语言.
7:C语言或者VB语言应该掌握
最后要学习统一建模语言UML,它代表了软件工程的发展趋势，目前是可视化建模的事实上的工业标准。
计算机学习要经历一个从理论———实践———理论的认识不断深化的过程，这一过程是非常艰辛的.但是要相信“天道酬勤”的道理,你最终会成为一名优秀的软件设计师的~~祝你成功
第一阶段课程内容 序号 课程名称 主要内容 参考资料 课时 ① 编成基础 计算机硬件，软件简介，可视化编成 20课时 ② Java基础 面向对象编程，JAVA开发环境，JAVA语法，异常处理，集合框架，数据结构，I/O输入输出流,JDBC，线程，jdk新特性。 Java就业培训教程.pdf 80课时 ③ XHTML HTML4.0 XHTML1.0 HTML完全手册.chm 20课时 ④ Javascript+css 客户端脚本语言 jscript中文参考手册.chm css2.0.chm 20课时 开发工具 MYECLIPSE插件，TOMCAT,ANT, Websphere, resin ⑤ JSP动态网站 servlet ,JSP运行原理，JSP语法，HTTP协议，JSP内置对象，COOKIE，JDBC。案例：（购物车，聊天室程序，通讯录，留言板）。 80课时 ⑥ JSTL标签库 JSTL标签库，自定义标签库。 20课时 ⑦ B/S软件架构 JSP+Servlet+JavaBean+JDBC(MVC架构) 20课时 ⑧ 数据库原理 数据库系统简介，数据库原理 数据库操作,sql语句,范式,关系，约束，存储过程，触发器，事务。 20课时 ⑨ 软件工程( 组件化) 软件需求分析，软件数据建模，软件架构设计，软件开发规范，原形+迭代开发模式，软件架构分析。 20课时 10 项目实践 常用组件详细讲解，上传文件组件，分页组件，主键生成组件，权限处理，考试管理系统，小型论坛，网上书店管理，等电子商务系统。 20课时 软件工程概论 简介, 开发模式,CMMI 12课时 项目管理 项目计划(项目的整体时间，人员安排，阶段性工作内容)，任务跟踪。 需求分析 需求管理与配置管理:需求调研，分析,系统范围配置标识，版本控制，配置审核(VSS,CVS),实际项目需求数据建模PowerDesigner 业务建模rose2007(类的关系)。拓展：svn 40课时 软件测试概论 1.测试基础（概述，角色，测试所需条件) 2.测试目的以及原则 3.测试分类 4.测试方法 5.静态白盒测试，静态黑盒测试,动态白盒测试，动态黑盒测试 6.测试计划，测试用例 7.需求评审 8.原型评审，设计评审 9.实际项目需求评审 10. bug管理工具 28课时 Web2.0 Flex(语法，控件应用，远程方法访问) AJAX。拓展：dwr深层研究 40课时 原型开发 原型设计规范 软件设计 数据库设计 概要设计 架构设计 详细设计 设计评审 面向对象设计 20课时 XML 扩展的标记语言,XML, XSLT,DTD,SAX,DOM, JDOM等解析 20课时 STRUTS2 过滤器，Struts1，Struts2高级部分（标签库，验证框架，拦截器，源码分析，连接池，国际化，插件安装），AOP基础，JNDI。拓展：JSF, Tapestry，velocity 40课时 Spring IOC,JDBC,MVC,AOP,事务。 hibernate 数据持久化。拓展：EJB3.0, ibatis，搜索功能lucene webservice Soap协议，分布式。拓展：JMS Oracle数据库 大型数据库开发。拓展：DB2 20课时 软件测试 单元测试 集成测试 系统测试 验收测试 60课时 毕业答辩 演讲能力，面试技巧，面试题，答辩 20课时 以上是学成软件工程师的课程体系。
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